Vita:Osztóösszeg-függvény

A(z) Osztóösszeg-függvény egyike a kiemelt szócikkeknek, a Wikipédia legjobbjai közé tartozik.
A közösség szavazta meg kiemeltnek a kiemelt státuszáról szóló szavazáson.
Ha úgy érzed, tudnál javítani rajta, bátran tedd meg.

---

Ez a szócikk 2008. február 4. és 2008. február 10. között
szerepelt a kezdőlapon. A jelölés eredményét itt találod.

---

Mérföldkövek a cikk életútján

Dátum(ok: tól/ig)	Esemény	Eredmény
2007. április 22. – 2007. május 16. (változások)	Referálás	Kiemeltszavazásra ment
2007. május 16. – 2007. május 30. (változások)	Jelölték kiemelt szócikknek	Megkapta a kiemelt státuszt

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Kitüntetett Ez a szócikk kitüntetett besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Közepesen fontos Ez a szócikk közepesen fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: Gubbubu (vita), értékelés dátuma: 2011. január 16.

Referálás eredménye

Wikipédia:Referálás/Osztóösszeg-függvény

Suryanarayana

Suryanarayana nevezte el nagyon tökéletesnek azt a természetes számot, amelyre teljesül, hogy az osztóinak összegének osztóinak összege a szám kétszerese. Keressünk ilyen számokat! Feladat. Egy számot k-szorosan tökéletesnek nevezünk, ha a nála kisebb pozitív osztóinak összege a szám k-szorosa. Keressünk 2, 3, 4, 5-szörösen tökéletes számokat adott intervallumban! (Ez ideig nem találtak 7-nél nagyobb tökéletességű számot!)

[1] ♥♥♥: Gubb  ✍   

Sum of Anti-divisors

• antiosztók érdekes dolog.

Nafigyi, Gubb!

Na figyi Gubb! n ≦ σ(n) ez világos mint a Nap, hiszen a definíciójában az összegben mindig szerepel n és minden tag pozitív(kivéve az üres összeget, de ott meg definíció szerint igaz). Ha most K akármilyen valós szám és N tetszőleges nála nagyobb természetes szám, akkor K < N ≦ σ(N), így σ nem felülról korlátos. Mint említettem nagyon szép bizonyítás a prímszámos, csak tökéletesen felesleges az előző, 2 lépéses gondolatmenet fényében. A "verébre ágyúval" tökéletes mintapéldája. Mozo 2006. szeptember 9., 22:32 (CEST)

Mozo, ez akkor bizonyítás, ha bebizonyítod mellé, hogy N nem felülről korlátos, és ráadásul abból a tényből, hogy f nem felülről korlátos és f<g, következik, hogy g sem felülről korlátos. Ez nem gimnazista anyag, , én meg egy egyszerű definícióból indulok ki, aki rákattint a korlátosság linkre, az összevetheti a definícióval; de ne haragudj, nem látom azokat a tételeket sem megírva, de még sem pirosan linkelve, amikre te hivatkozol (pontosan, amelyekre még a hivatkozást is "igyekszel" megspórolni). Szerintem pont te lősz verébre ágyúval. Hogy kinek mi a triviális, arról nem kívánok vitát nyitni: az a tény, hogy most vitázunk, bizonyítja, hogy a "napnál való világosabbságra" való hivatkozást a tényekre való hivatkozással kellene helyettesíteni. Egyébként természetesen tényleg a napnál világosabb minden, neked meg nekem , de nem a Suttyó Sanyinak. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 9., 22:48 (CEST)

Az, hogy N felülről nem korlátos az axióma, Suttyó Sanyi számára pedig nyilvánvaló, mint ahogy bárki számára akit az utcán megállítok. Mellesleg Suttyó Sanyi vagy főiskolás/"jobb iskolai" gimnazista és akkor szerintem érti (feltehetően ilyen gyerekeket te tanítassz) vagy Suttyó Sanyi annyira suttyó, hogy a funkcionális analfabétizmusa miatt a szócikk címéig sem jut el (ilyeneket pedig én). Mozo 2006. szeptember 9., 22:56 (CEST)

Na látod. Ha az Arkhimédeszi axiómára gondolsz, ezt vajon Suttyó Sanyi ismeri-e? Egyáltalán tudja, mi az az axióma? Ha axióma, akkor meg kellene nevezni, hogy itt az arkhimédeszi axiómáról van szó, így precíz

. Legalább zárójelben. Ha viszont úgy tekintjük, a tétel egy lokálisan rendezett elmélet része, akkor meg világosan el kellene választani - legalább akkor, ha ez olyannyira lehetséges, mint most - a definíciókat és a bizonyított tételeket attól, amit szemléletesen nyilvánvalónak fogadunk el (de szerintem egy lexikonban a lokálisan rendezett elméletek megjelenése mindig olyan nehezen megválaszolható kérdéseket vet fel, ami miatt nem csoda, hogy kerülni szoktam. Mert ugye mi az, hogy "nyilvánvaló", ld. még ellenőrizhetőség.) Erről itt többet nem tudok írni). Pontosan azt kifogásolom, hogy te - rád egyáltalán nem jellemző módon - egy lokálisan rendezett elméletnek tekinted a cikket, ami jó egy gimnazista tankönyv számára, de nem feltétlenül megfelelő egy lexikon számára. Egyébként a bizonyításod így, ahogy most van, sokkal jobban tetszik, mint amikor szimplán csak egy fél mondatot vettettél oda, hivatkozván egy bekezdésre; kivéve

1. a szerintem zavaró 0 triviális eset vizsgálatát, amit, lévén úgyis a végtelenbe tartunk, szvsz nyugodtan elhagyhatunk, és ezt valóban helyettesíthetjük a következő bekezdésre hivatkozással.
2. az arkhimédeszi axiómára való hivatkozással alá kellene támasztani, hogy ilyen N létezik.

Ezektől eltekintve, tényleg egyszerűbb, mint az enyém, de még így sem hiszem, hogy egy bizonyítás hosszúságát rőffel lehetne mérni, és attól, hogy részletesebben kifejtettem majdnem ugyanazt a gondolatmenetet, mint te, csak az Arkhimédeszre való hivatkozás kispórolása helyett Euklidesz lábai elé ültem és ezt jeleztem is, verébre lőttem volna ágyúval (az egyetlen többlet, hogy közbeiktattam az egészrészre való hivatkozást, nem hiszem, hogy ez akkora ágyú lenne. Ráadásul gyakorlatilag annyira kikerültem a valós számok axiómáira való hivatkozást, amennyire csak lehet [a felső korlát definíciójában benne van, így aztán teljesen nem persze lehet]), úgyhogy szerintem a kritikádban legalább annyira ágyúval lőttél egy verébre, mint én a gondolatmenetemben. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 9., 23:20 (CEST)

Mégegynév

Lehetne a neve osztóösszegzési függvény is(?). Vagy azt tartsuk fenn a folytonos változatra? ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 11., 20:53 (CEST)

még link

a szigma és a partíciós függvény?

Additív számelmélet és a sumofdivisors függvény [2].

Aki megtalálja, linkeli vagy levélben elküldi nekem a pdf-változatot, annak töltök egy virtuális üveg sört! Rohadtul érdekelnének a képletek olvasható, normális formátumban. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 11:21 (CEST)

absztrakt algebrai erdmények d(n) összegére

• [3]

Kiemelt, TODO

Vsz. jelölhető kiemeltnek. Maximum néhány forráshivatkozás, egykis hiperwikilinkesítés, meg egy rövid kvázitökéletességi számolás hiányzik. Még szebbé kellene tenni az elején lévő táblázatot, de ahhoz nem értek. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 10:03 (CEST)

• felhasználható még az a sűrűségképlet, ami szerintem a szigmafüggvényre vonatkozik: [4], de a kiemeltaségnek szvsz nem feltétele. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 11:08 (CEST)

Gubb, nagyon szép munka. Át fogom rendesen nézni, lehet, hogy egy kicsit itt-ott belepiszkálok, de csak a jobbítás szándékával. Az a baj, hogy nem tudom mikor lesz erre időm. Igyekszem. Jelöljem kiemeltnek szerinted? Ha átnéztem, utána megteszm. Péter ✎ 2006. szeptember 12., 11:16 (CEST)

Köszönöm. Nyugodtan piszkálj bele. Ha kész vagy, akkor kérem, jelöld kiemeltnek. Ami a ráérést illeti: nem életbevágóan sürgős, ha ráérsz, akkor csináld (természetesen). ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 11:36 (CEST)

Lehet, hogy délután vagy este teszek bele még egy képet a grafikonról (Excel pontdiagram, az ábrázolható multiperfekt pontok feltüntetésével. Az a baj, hogy vagy nagyon nagy területű lenne, vagy pontatlan, vagy nagyon kevés multiperfekt pont látszana, csak a tökéletesek meg egy-két háromszor tökéletes, mert a függvény elég lassan nő). ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 11:41 (CEST)

infimum

Ha egyszer van minimum:

0 = inf(R(σ(n)))=min(R(σ(n)))

akkor érdemes kiírni, hogy ez egyben az infimum is? Nekem ez egy kicsit redundáns, és aki érti ezeket a dolgokat, annak ez nyilván triviális. Szerintetek? A képletben szereplő R betűt viszont inkább elmagyaráznám, mert az nem annyira nyilvánvalóan az értékkészletet jelenti. Péter ✎ 2006. szeptember 12., 13:23 (CEST)

Két különböző állítás, hogy a legnagyobb alsó korlátja 0 (ez általában nem eleme az értékkészletnek), illetve, hogy az értékkészletnek van legkisebb eleme, tehát a legnagyobb alsó korlátot fel is veszi. A szövegben mindenképp benne hagynám, mert úgy van a mondat, hogy alulról korlátos (ez egy kvalitatív állítás), és (minthogy alulról korlátos valós számhalmaznak mindig van infimuma) a legnagyobb alsó korlátja 0 (ez már a fenti állítás egy kvantitatív pontosítása). Fordítva is el lehet mondani (hogy az értékkészletnek van legkisebb eleme, tehát alulról korlátos) csak ez kevésbé illik a fejezetcímhez (bár azt is meg lehet változtatni, de nem tudom, mire); viszont előnye, hogy talán elemibb dolgokból indul ki, tehát szintetikusabb irányú gondolatmenet a jelenlegi analitikushoz képest. Szerintem nem sok vizet zavar, hogy a képlet egy szóval hosszabb, de ha kiveszed, nem haragszom neg. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 13:43 (CEST)

U.I. Szvsz a táblázat nagyon szép lett. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 13:44 (CEST)

Valódi osztó

Nem tudom, hogy van-e konszenzus, hogy mit nevezünk valódi osztónak. Én azt hiszem általános iskolában azt tanultam, hogy ezek között az 1 sincs ott, de aztán hallottam már olyat is, hogy csak maga a szám nem tartozik ebbe. Itt ez utóbbi értelemben használjuk, de lehet, hogy erre fel kéne hívni a figyelmet. Péter ✎ 2006. szeptember 12., 13:48 (CEST)

Igen, erről már volt is szó valahol. A valódi osztók közé én sem sorolnám sem az 1-et, sem a számo-t, de Erdős nyomán Kope más véleményen volt az egyik vitalapon . ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 13:54 (CEST)

Hát az Erdős-Surányi könyv elég mérvadó. Akkor maradjon ez így. Lehet, hogy meg kéne írni a valódi osztó szócikket? Jajj. Péter ✎ 2006. szeptember 12., 13:56 (CEST)

Miért lenne Erdős és Surányi mérvadóbb egy egyszerű terminológiai vitában, mint az aszfaltozós Jancsi, akivel együtt iszom az Unicumot :-? De valóban, ez egy élőnek látszó probléma, és én is az Erdős-Surányi terminológiát szoktam azóta alkalmazni. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 14:18 (CEST)

Talán azért, mert akik behatóbban foglalkoznak a témával, azok teremtik többnyire a terminológiát, és ők inkább olvassák az Erdős-Surányit, mint Aszfaltozó János korszakalkotó műveit. (Ez nem tekintélytisztelet, hanem praktikus dolog, így könnyebben értjük egymás szavát.) Péter ✎ 2006. szeptember 12., 14:21 (CEST)

Grafikon

Itt valami nem stimmel a grafikonnal. Ez szerintem a σ(n)-n grafikonja. De lehet, hogy valami tök más, mindenesetr a sizgmáé biztos nem. Hisz annál a teljes grafikonnak az f(x)=x grafikonja felett kéne lennie. Péter ✎ 2006. szeptember 12., 19:21 (CEST)

Ezt bizony én sem értem. Attól tartok, valakinek kellene egy normális grafikont rajzolnia. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 19:41 (CEST)

Úgy látom meg is rajzoltad. Köszi. Péter ✎ 2006. szeptember 12., 22:26 (CEST)

Sajnos, nem, ugyanis ez nem olyan "normális grafikon", szerintem elég ronda. Excellel csináltam, de még az Excelben is lehet ennél sokkal-sokkal szebbet-jobbat, csak nincs most türelmem pepecselni vele, egyelőre. Ha valaki kéri, n=200-ig, vagy akár 500-ig is, el tudom küldeni az adatsort, amiből meg lehet szerkeszteni a grafikont (csak ki kell jelölni, rákattintani a "diagram készítése" ikonra, és már megy is). ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 22:32 (CEST)

Multiplikativitás bizonyítása

Nem értem. Minden előzmény nélkül jönnek betűk, amikről nem tudom, hogy micsodák. Mi az A, B és a C? És mi az s(n) függvény? Ezt mindenképpen rendbe kéne rakni, mert az érdeklődök ezt szerintem nem fogják megérteni. Péter ✎ 2006. szeptember 12., 19:26 (CEST)

A bizonyítás eleje átkerült egy másik cikkbe. Csak egy-két dolgot kell átírni. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 19:57 (CEST)

Most már világossá vált. Így jó szerintem. Én is értem :-) Péter ✎ 2006. szeptember 12., 22:27 (CEST)

"barátságos számok"

Ilyen is van? Nekem a suliban mind barátságtalan volt, ezért is voltam matekból fix kettes mindig :) Data Destroyer 2006. szeptember 12., 19:40 (CEST)

Nekem is, főleg áltisk. alsóban (felsőben a geometriát szerettem, 3-4-es voltam belőle, de számolni én is utáltam) de a halmazok és absztrakt struktúrák, valamint a függvények barátságosabbnak bizonyultak. A számoknak is lelke van, ha jobban megnézi az ember, de a gyerkekeket nem mindig érdekli ez, főleg, ha olyan helyen nőtt fel, mint én, ahol pásztortáskát ringatott a szél, és nagy tömegben élt az imádkozó sáska. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. szeptember 12., 20:05 (CEST)

Én már több perce próbálkozom, hogy a Osztóösszeg-függvény#Tökéletes és barátságos számok szakaszból azt a mondatot, miszerint „Tökéletes számok például, melyek kétszeresei a szigmafüggvény rajtuk felvett értékének.” úgy értsem, hogy igaz legyen, de nem sikerül. Akárhogy nézem, azt jelenti a mondat, hogy a függvény értékének kétszerese a szám értéke, pedig fordítva kéne. Én vagyok ma agyilag zokni, vagy tényleg rossz a mondat? (Talán ez jobb lenne: „Tökéletes számok például, melyeknek kétszeresei a szigmafüggvény rajtuk felvett értéke.” Ha nem muszáj többes számban, akkor lehetne így: Tökéletes számnak nevezünk például egy számot, ha a szimgafüggvény rajta felvett értéke a szám értékének kétszerese. FBöbe 2008. február 5., 20:19 (CET)

Igen, ez nagyon bosszantó hiba, elnézést, én követtem el. A mellette lévő egyenletet kell nézni, az nem hazudik. :-). Gubb 2008. augusztus 12., 08:51 (CEST)

Kötőjel

3 összetételi tagú a cím, ez tény, de csak 6 szótagú, ami teljes (kötőjel nélküli) egybeírást indokol. Vagy van oka, hogy mégis van kötőjel a címben? Alfa-ketosav ^vita 2023. június 28., 20:30 (CEST)