SL2(R)

A matematika csoportelmélet nevű ágában $\mathrm {SL} _{2}\mathbb {R}$ vagy $\operatorname {SL} (2,\mathbb {R} )$ a jele annak a speciális lineáris csoportnak, amelyet mindazok a valós elemű 2 × 2-es mátrixok alkotnak (a szorzásra nézve), amelyeknek a determinánsa 1. Tehát:

${\mbox{SL}}(2,\mathbb {R} )=\left\{\left({\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}}\right):a,b,c,d\in \mathbf {R} {\mbox{ ahol }}ad-bc=1\right\}.$

Az $\operatorname {SL} (2,\mathbb {R} )$ összefüggő, nem kompakt szimpla valós háromdimenziós Lie-csoport, mely tartalmaz minden olyan lineáris transzformációt a valós számkettesek halmazán ($\mathbb {R} ^{2}$), melyek megtartják az orientálható területeket. Izomorf az $\operatorname {Sp} (2,\mathbb {R} )$ szimplektikus csoporthoz és az $\operatorname {SU} (1,1)$ speciális unitér csoporthoz.

Források

• Lang, Serge. SL2(R), Graduate Texts in Mathematics (angol nyelven). New York: Springer-Verlag. DOI: 10.1007/978-1-4612-5142-2 (1985) 
• Pelikán József: Algebra (PDF/Postscript). Összeállította Gröller Ákos. ELTE TTK